Matematika Dasar Contoh

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$ dengan konjugat $2 - 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i} \cdot \frac{2 + 6 i}{2 + 6 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (2 + 6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $6 i$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 6 i + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $i \sqrt{3} (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i^{1}))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{1 + 1})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{2})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 \cdot - 1)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 6}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.7

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ dan $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 - 6 i) (2 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 (2 + 6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $12 i$ dengan $12 i$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 36}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $36$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $6 i$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 2 (3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Langkah 3.6

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Langkah 3.7

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $3 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ sebagai $- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Langkah 11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$

Langkah 12

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Langkah 13

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Langkah 14

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} + \frac{- 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Langkah 16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Langkah 17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} - \frac{i \sqrt{3}}{20})$